Logaritmos podem ter decimais
Em Introdução aos logaritmos vimos que um logaritmo responde a perguntas como esta:
Quantos 2 multiplicamos para obter 8 ?
Resposta: 2 × 2 × 2 = 8 , então precisamos multiplicar 3 de 2 s para obter 8
Então o logaritmo é 3
E escrevemos "o número de 2s que multiplicamos para obter 8 é 3 " como
log 2 (8) = 3
Então essas duas coisas são iguais:
Exemplo: Quanto é log 10 (100) ... ?
10 × 10 = 100
Multiplicando 2 10s juntos dá 100, então:
log 10 (100) = 2
Nota: usando expoentes fica: 10 2 = 100
Mas agora fazemos uma nova pergunta:
Exemplo: Quanto é log 10 (300) ... ?
10 × 10 = 100
10 × 10 × 10 = 1000
Oh não! Ou temos um valor muito baixo ou outro muito alto.
Então multiplicar dois 10 não é suficiente, mas multiplicar três 10 é demais...
... mas e dois e meio ... ?
Metade de uma multiplicação...
Como podemos fazer meia multiplicação ?
Bem, metade de uma multiplicação é algo que precisamos fazer duas vezes para fazer uma multiplicação inteira .
E isso é raiz quadrada!
√10 × √10 = 10
Multiplicar por uma raiz quadrada é como fazer meia multiplicação.
Então vamos tentar isso:
Exemplo: log 10 (300)
Tente usar 10 em uma multiplicação duas vezes e meia :
10 × 10 × √10
= 10 × 10 × 3,16...
= 316....
Estamos perto de 300, então podemos dizer:
log 10 (300) ≈ 2,5 (aproximadamente)
Em outras palavras, usar 10 em uma multiplicação duas vezes e meia dá aproximadamente 300.
(Nota: usando expoentes podemos dizer 300 ≈ 10 2.5 )
E é assim que fica em um gráfico:
2: 10 × 10 = 100
2,5: 10 × 10 × √10 = 316....
3: 10 × 10 × 10 = 1000
Logaritmos não são apenas números inteiros como 2 ou 3: encontramos um valor em 2,5.
Podemos encontrar mais valores (usando raízes cúbicas, raízes quartas, etc.) como 2,75 ou 1,9055 e assim por diante.
Usando uma calculadora
 | | Por exemplo, o botão "log" fornecerá o logaritmo "base 10". |
Exemplo: Usando a calculadora, quanto é log 10 (300) ?
Pegue sua calculadora, digite 300 e pressione log
Resposta: 2.477...
Isso significa que precisamos usar 10 em uma multiplicação 2,477... vezes para fazer 300:
log 10 (300) = 2,477...
Nossa estimativa anterior de 2,5 não era tão ruim, era?
Obs.: usando expoentes fica: 10 2.477... = 300
Exemplo: O que é log 10 (640) ?
Pegue sua calculadora, digite 640 e pressione log
Resposta: 2.806...
Isso significa que precisamos usar 10 em uma multiplicação 2,806... vezes para fazer 640:
log 10 (640) = 2,806...
Dê uma olhada no gráfico acima e veja qual valor você obtém em x = 640
Obs.: usando expoentes fica: 10 2.806... = 640
Então aí está... logaritmos (que nos dizem quantas vezes usar um número em uma multiplicação) podem ter valores decimais.
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