Variáveis ​​com Expoentes

Como multiplicá-los e dividi-los

O que é uma variável com um expoente?

Uma Variável é um símbolo para um número que ainda não conhecemos. Geralmente é uma letra como x ou y.

Um expoente (como o 2 em x² ) diz quantas vezes usar a variável em uma multiplicação.

Exemplo: y² = yy

( yy significa y multiplicado por y , porque em álgebra colocar duas letras uma ao lado da outra significa multiplicá-las)

Da mesma forma z³ = zzz ou x⁵ = xxxxx

Expoentes de 1 e 0

Expoente de 1

Quando o expoente é 1, temos apenas a própria variável (exemplo x¹ = x )

Normalmente não escrevemos o "1", mas às vezes ajuda lembrar que x também é x ¹

Expoente de 0

Quando o expoente é 0, não estamos multiplicando por nada e a resposta é apenas "1"
(exemplo y⁰ = 1 )

Multiplicando variáveis ​​com expoentes

Então, como multiplicamos isso:

(y² ) (y³ )

Sabemos que y² = yy e y³ = yyy, então vamos escrever todos os multiplicadores:

y² y³ = yy yyy

Isso é 5 "y" multiplicados juntos, então o novo expoente deve ser 5:

y² y³ = y⁵

Mas por que contar os "y" quando os expoentes já nos dizem quantos?

Os expoentes nos dizem que há dois "y" multiplicados por 3 "y" para um total de 5 "y":

y ² y ³ = y ²⁺³ = y ⁵

Portanto, o método mais simples é apenas adicionar os expoentes !

(Nota: esta é uma das Leis dos Expoentes )

Variáveis ​​mistas

Quando tivermos uma mistura de variáveis, basta somar os expoentes de cada variavel de mesma base.

(Lembre-se: uma variável sem um expoente realmente tem um expoente de 1, exemplo: y é y ¹ )

Com Constantes

Muitas vezes, haverá constantes (números como 3, 2,9, ½ etc) misturados também.

Nunca tema! Basta multiplicar as constantes separadamente e colocar o resultado na resposta:

(Nota: "·" significa multiplicação, que usamos quando o "×" pode ser confundido com a letra "x")

Expoentes Negativos

Expoentes negativos significam divisão!

x -1 =1x

x -2 =1x 2

x -3 =1x 3

etc...

Familiarize-se com esta ideia, é muito importante e útil!

Dividindo

Então, como fazemos isso?

y³/ y²

Vamos reescrever:

yyy/yy

Como y/y=1 podemos remover qualquer "y" correspondente que esteja

tanto na parte superior quanto na inferior.

E ficamos apenas com: y

Portanto, 3 "y" pertencentes ao numerador da fração são reduzidos em 2 "y" pertencentes ao denominador, deixando apenas 1 "y":

y ³y ²=yyyyy= y ^3-2 = y ¹ = y

OU, poderíamos ter feito assim:

y ³y ²= y³ y^-2 = y ^3-2 = y ¹ = y

Então, quando tivermos a mesma base em uma divisão... é só subtrair os expoentes das variáveis ​​pelas quais estamos dividindo!

Aqui está uma demonstração maior, envolvendo diversas variáveis:

Os "z" foram completamente cancelados! (O que faz sentido, porque z ² /z ² = 1)

Para ver o que está acontecendo, anote todas as multiplicações e, em seguida, "risque" as variáveis ​​que estão em cima e em baixo:

x³ yz ²xy ² z ² = xxx y zzx yy zz = xxxyzzxyyzz = xxy = x²y