1 TRIGONOMETRIA

1.1 Introdução

A trigonometria é encarada como parte da Matemática

aplicada extensivamente na resolução de problemas de Engenharia e Astronomia,

sendo de especial importância nos levantamentos topográficos.

Um tema que exemplifica a relação da aprendizagem de Matemática

com o desenvolvimento de habilidades e competências é a

Trigonometria, desde que seu estudo esteja ligado às aplicações,

evitando-se o investimento excessivo no cálculo algébrico das

identidades e equações para enfatizar os aspectos importantes das

funções trigonométricas e da análise de seus gráficos.

Especialmente para o indivíduo que não prosseguirá seus estudos

nas carreiras ditas exatas, o que deve ser assegurado são as

aplicações da Trigonometria na resolução de problemas que

envolvem medições, em especial o cálculo de distâncias

inacessíveis, e na construção de modelos que correspondem a

fenômenos periódicos. (BRASIL, 2000, p.44).

Deste modo, com aplicação de trigonometria, podem-se medir larguras de rios

em trechos inacessíveis, alturas de montanhas e até mesmo distâncias de estrelas.

Em mecânica, a trigonometria é muito utilizada para determinação de ângulos

e medidas de algumas partes cônicas de uma peça qualquer.

Para o projetista de máquinas e ferramentas, controlador de qualidade,

serralheiro, funileiro, caldeireiro, etc. é indispensável o conhecimento de

trigonometria.

É muito comum o desenho especificar somente a medida maior ou menor e o

comprimento da peça. O profissional deve, então, calcular o ângulo de inclinação

dessa peça para poder fabricá-la, o que ele consegue com o auxílio da

trigonometria.

Neste viés, o triângulo é uma das mais importantes figuras da geometria. Ele

possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e a

medida dos ângulos internos.

Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:

Equilátero: possui todos os lados com medidas iguais.

Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.

Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.

Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser:

Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90o.

Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90o.

Retângulo: possui um ângulo com medida de 90o, chamado de ângulo reto.

Relação Teorema de Pitágoras

No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto (o maior) recebe o nome

de hipotenusa, e os outros dois lados chamam-se catetos.

Triangulo retângulo

A relação entre a hipotenusa e os catetos no triângulo retângulo é: o

quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas

dos catetos.

Relação de Pitágoras

c² = a² + b²

Onde:

a² = 3² = 9

b² = 4² = 16

c² = 5² = 25

Então podemos afirmar que:

a² + b² = 9 + 16 = 25