Simplificando Raízes Quadradas

Para simplificar uma raiz quadrada: torne o número dentro da raiz quadrada o menor possível (mas ainda um número inteiro ):

Exemplo: √12 é mais simples como 2√3

Pegue sua calculadora e confira se quiser: os dois são o mesmo valor!

Aqui está a regra: quando a e b não são negativos

E aqui está como usá-lo:

Exemplo: simplificar √12

12 é 4 vezes 3:

√12 = √(4 . 3)

Use a regra:

√(4 . 3) = √4 . √3

E a raiz quadrada de 4 é 2:

√4 . √3 = 2√3

Então √12 é mais simples como 2√3

Outro exemplo:

Exemplo: simplificar √8

√8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2

(Porque a raiz quadrada de 4 é 2)

E outro:

Exemplo: simplificar √18

√18 = √(9 . 2) = √9 . √2 = 3√2

Muitas vezes ajuda a fatorar os números (em números primos é melhor):

Exemplo: simplificar √6 . √15

Primeiro podemos combinar os dois números:

√6 . √15 = √(6 . 15)

Então nós os fatoramos:

√(6 × 15) = √(2 × 3 × 3 × 5)

Então vemos dois 3 e decidimos "retirá-los":

√(2 . 3 . 3 . 5) = √(3 . 3) . √(2 . 5) = 3√10

Frações

Existe uma regra semelhante para frações:

Exemplo: simplificar √30 / √10

Primeiro podemos combinar os dois números:

√30 / √10 = √(30 / 10)

Então simplifique:

√(30/10) = √3

Alguns exemplos mais difíceis

Exemplo: simplificar 2√12 + 9√3

Primeiro simplifique 2√12:

2√12 = 2 . 2√3 = 4√3

Agora ambos os termos têm √3, podemos adicioná-los:

4√3 + 9√3 = (4+9)√3 = 13√3