Racionalize o denominador

"Racionalizar o denominador" é quando movemos uma raiz (como uma raiz quadrada ou raiz cúbica ) da parte inferior de uma fração para o topo.

Um denominador irracional!

A base de uma fração é chamada de denominador .
Números como 2 e 3 são racionais .
Mas muitas raízes, como √2 e √3, são irracionais .

Exemplo:  tem um denominador irracional

Para estar na "forma mais simples", o denominador não deve ser irracional!

Consertá-lo (tornando o denominador racional)
é chamado de " Racionalizando o Denominador "

Nota: não há nada de errado com um denominador irracional, ainda funciona. Mas não é a "forma mais simples" e pode custar pontos .

E removê-los pode ajudá-lo a resolver uma equação, então você deve aprender como.

Então... como fazemos?

1. Multiplique superior e inferior por uma raiz

Às vezes, podemos apenas multiplicar o superior e o inferior por uma raiz:

Exemplo:  tem um denominador irracional. Vamos consertar isso.

Multiplique superior e inferior pela raiz quadrada de 2, porque: √2 × √2 = 2:

Agora o denominador tem um número racional (=2). Feito!

Nota: Não há problema em ter um número irracional no topo (numerador) de uma fração.

2. Multiplique superior e inferior pelo conjugado

Há outra maneira especial de mover uma raiz quadrada de baixo para cima em uma fração... nós multiplicamos tanto o alto quanto o baixo pelo conjugado do denominador .

O conjugado é onde trocamos o sinal no meio de dois termos:

Expressão de Exemplo		seu conjugado
x 2 − 3		x 2 + 3

Outro exemplo		seu conjugado
a + b 3		a − b 3

Funciona porque quando multiplicamos algo pelo seu conjugado, obtemos quadrados como este:

(a+b)(a−b) = a ² − b ²

Aqui está como fazê-lo:

Exemplo: aqui está uma fração com um "denominador irracional":

13−√2

Como podemos mover a raiz quadrada de 2 para cima?

Podemos multiplicar tanto superior quanto inferior por 3+√2 (o conjugado de 3−√2) , o que não alterará o valor da fração:

(Você viu que usamos (a+b)(a−b) = a ² − b ² no denominador?)

 

Use sua calculadora para calcular o valor antes e depois... é o mesmo?

Útil

Portanto, tente se lembrar desses pequenos truques, eles podem ajudá-lo a resolver uma equação!

 

Por: Luciano Almeida

Professor de matemática