NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS

São agrupamentos de números que os separam de acordo com suas características mais importantes e, ainda, levando em consideração seu processo de criação.

Observando o diagrama você pode ver que o conjunto dos números Irracionais (IR) não contempla o conjunto dos números Naturais (N), o conjunto dos Inteiros (Z) e o conjunto dos Racionais (Q). O conjunto dos números irracionais (IR) está contido no conjunto dos números Reais (R) e suas particularidades. 

O conjunto dos números racionais é composto por todos os números que possam ser escritos na forma de fração, desde que o numerador e o denominador sejam números inteiros e diferentes de zero. Veja exemplos no diagrama a seguir:

Portanto, o Conjunto dos números Racionais engloba o conjunto dos naturais, inteiros, os números decimais finitos e os números decimais infinitos periódicos como: “1,3333333”... ; “0,232323...” ; “1,5888...”, chamados também de dízimas periódicas.

O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. essa definição é o oposto da definição de numero racional que é qualquer numero que pode ser escrito na forma de fração. os números irracionais são todos os decimais infinitos não periódicos.

São exemplos de números irracionais: o número do ouro φ = 11,61803398…; o número π = 3,14159265358979… 1,4142135623…; e outros números. 

Vídeo aula de como transformar uma dizima periódica em uma fração:

Aula 1:

Aula 2:

Aula 3:

Aula 4: