Multiplicando Polinômios

Um polinômio se parece com isso:

exemplo de um polinômio este tem 3 termos

Para multiplicar dois polinômios:

• multiplique cada termo em um polinômio por cada termo no outro polinômio
• adicione essas respostas e simplifique, se necessário

Vejamos primeiro os casos mais simples.

1 termo × 1 termo (monômio multiplicado por monômio)

Para multiplicar um termo por outro termo, primeiro multiplique as constantes , depois multiplique cada variável e combine o resultado.

1 termo × 2 termos (monômio x binomial)

Multiplique o termo único por cada um dos dois termos, assim:

2 termos × 1 termos (binômio vezes monômio)

Multiplique cada um dos dois termos pelo único termo, assim:

2 termos × 2 termos (binômio vezes binomial)

Cada um dos dois termos no primeiro binômio ...

... é multiplicado por ...

... cada um dos dois termos no segundo binômio

São 4 multiplicações diferentes... Por quê?

Combinando Parceiros Dois amigos (Aline e Betânia) desafiam  outros dois amigos (Carlos e David) para partidas individuais de tênis. Quantas partidas isso faz? Aline desafia Carlos, e então Aline desafia David Então Betânia desafia Carlos e Betânia desafia David Eles podem jogar em qualquer ordem, desde que cada um dos dois primeiros amigos jogue com cada um dos dois segundos amigos .

É o mesmo quando multiplicamos binômios!

Em vez de Aline e Betânia, vamos usar apenas a e b , e Carlos e David podem ser c e d :

Podemos multiplicá-los em qualquer ordem, desde que cada um dos dois primeiros termos seja multiplicado por cada um dos dois segundos termos .

Vamos tentar isso em outro exemplo:

2 termos × 3 termos (binômio vezes trinômio)

Neste caso devemos manter a ordem, porque agora há mais termos. Mas lembre-se:

Multiplique cada termo no primeiro polinômio por cada termo no segundo polinômio.

Termos semelhantes

Exemplo: (x + 2y)(3x − 4y + 5)

(x + 2y)(3x − 4y + 5)

= 3x ² − 4xy + 5x + 6xy − 8y ² + 10y

= 3x ² + 2xy + 5x − 8a ² + 10a

Nota: −4xy e 6xy são adicionados porque são termos semelhantes.

Observe também: 6yx significa a mesma coisa que 6xy