Multiplicando Negativos

Quando Multiplicamos:

			Exemplo
×	dois positivos formam um positivo:		3 × 2 = 6
×	dois negativos formam um positivo:		(−3) × (−2) = 6
×	um negativo e um positivo formam um negativo:		(−3) × 2 = −6
×	um positivo e um negativo formam um negativo:		3 × (−2) = −6

Sim, dois negativos formam um positivo, e explicaremos o porquê , com exemplos!

Sinais

Vamos falar sobre sinais.

"+" é o sinal positivo, "-" é o sinal negativo.

Quando um número não tem sinal, geralmente significa que é positivo .

Exemplo: 5 é realmente +5

E podemos colocar () ao redor dos números para evitar confusão.

Exemplo: 3 × −2 pode ser escrito como (+3) × (−2)

As Regras

"Dois sinais iguais formam um sinal positivo,
dois sinais diferentes formam um sinal negativo"

Exemplo: (-2) × (+5)

Os sinais são - e + (um sinal negativo e um sinal positivo), portanto, são sinais diferentes (são diferentes entre si)

Então o resultado deve ser negativo :

(−2) × (+5) = −10

Exemplo: (−4) × (−3)

Os sinais são - e - (ambos são sinais negativos), então eles são como sinais (como um ao outro)

Então o resultado deve ser positivo :

(−4) × (−3) = +12

Direção

É tudo uma questão de direção. Lembre da linha numérica?

Bem, aqui temos um bebê dando seus primeiros passos. Ele dá 2 passos de cada vez, e faz isso três vezes, então ele se move 2 passos x 3 = 6 passos para frente:

Agora, o bebê também pode andar para trás (ele é um garotinho esperto). Seu pai o coloca de volta no início e então Steven dá 2 passos para trás, e faz isso três vezes:

Mais uma vez o pai o coloca de volta na largada, mas virado para o outro lado. Steven dá 2 passos à frente (para ele!), mas está indo na direção negativa. Ele faz isso 3 vezes:

De volta ao início novamente, ainda voltado para a direção negativa, ele tenta andar para trás, mais uma vez dando dois passos de cada vez, e ele faz isso três vezes:

Então, ao andar para trás, olhando na direção negativa, ele se move na direção positiva.

Mais exemplos

Exemplo: Dinheiro

Tony lhe dá três notas de R$ 10:		+3 . +10 = você ganha R$ 30
Tony pede emprestado três notas de $ 10:		+3 × −10 = você perde R$ 30
Tony pega três notas de R$ 10 de você:		−3 × +10 = você perde R$ 30
Tony cobra três dívidas de R$ 10 de você:		−3 × −10 = você paga R$ 30

Exemplo: Aumento/Descida dos Níveis do Tanque

Um tanque tem 30.000 litros, em média 1.000 litros são retirados todos os dias. Qual era a quantidade de água no tanque há 3 dias ?

Sabemos que a quantidade de água no tanque muda em -1.000 a cada dia, e precisamos subtrair isso 3 vezes (para voltar 3 dias ), então a mudança é:

−3 . −1 000 = +3 000

O cálculo completo é:

30 000 + (−3 . −1 000) = 30 000 + 3 000 = 33 000

Há 3 dias, havia 33 000 litros de água no tanque.

Tabela de multiplicação

Comece com a tabela de multiplicação (apenas até 4 . 4):

×	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Agora veja o que acontece quando entramos em negativos !

Vamos voltar do zero:

×	1	2	3	4
-4	-4	-8	-12	-16
-3	-3	-6	-9	-12
-2	-2	-4	-6	-8
-1	-1	-2	-3	-4
0	0	0	0	0
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

Olhe para a coluna "4": vai -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16 . Obtendo 4 maiores de cada vez.

Olhe para aquela mesa novamente, certifique-se de que você está confortável com o funcionamento dela, porque...

... agora vamos mais para a esquerda , passando pelo zero:

×	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	16	12	8	4	0	-4	-8	-12	-16
-3	12	9	6	3	0	-3	-6	-9	-12
-2	8	6	4	2	0	-2	-4	-6	-8
-1	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
2	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
3	-12	-9	-6	-3	0	3	6	9	12
4	-16	-12	-8	-4	0	4	8	12	16

Podemos acompanhar uma linha (ou coluna) e os valores mudam consistentemente:

• Siga a linha "4": vai -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16 . Obtendo 4 maiores de cada vez.
• Siga a linha "-4": vai 16, 12, 8, 4, 0, -4, -8, -12, -16 . Ficando 4 menores a cada vez.
• etc...

Então tudo segue um padrão consistente!

Que tal multiplicar 3 ou mais números juntos?

Multiplique dois de cada vez e siga as regras.

Exemplo: Quanto é (−2) . (−3) . (−4) ?

Primeiro multiplique (-2) . (-3). Dois sinais iguais formam um sinal positivo, então:

(−2) . (−3) = +6

Em seguida, multiplique +6 × (-4). Dois sinais diferentes formam um sinal negativo, então:

+6 . (−4) = −24

Resultado: (−2) . (−3) . (−4) = −24