Leis dos Expoentes
Os expoentes também são chamados de potências ou índices
O expoente de um número diz quantas vezes usar o número em uma multiplicação.
Neste exemplo: 82 = 8 × 8 = 64
Portanto, um expoente nos poupa de escrever muitas multiplicações!
Observe que podemos escrever as letras juntase isso significa que estamos multiplicando as letras. Faremos muito isso aqui.
A Chave das Leis
Escrever todas as letras é a chave para entender as Leis
Portanto, em caso de dúvida, lembre-se de anotar todas as letras (tantas quantas o expoente lhe disser) e veja se consegue entendê-las.
Tudo que você precisa saber...
As "Leis dos Expoentes" (também chamadas de "Regras dos Expoentes") vêm de três ideias :
 | O expoente diz quantas vezes usar o número em uma multiplicação . | ||
 | Um expoente negativo significa dividir , porque o oposto de multiplicar é dividir | ||
 |
|
Se você entende isso, então você entende de expoentes!
E todas as leis abaixo são baseadas nessas ideias.
Leis dos Expoentes
Aqui estão as Leis (explicações a seguir):
| Lei | Exemplo |
|---|---|
| x1= x | 61 = 6 |
| x0 = 1 | 70 = 1 |
| x-1 = 1/x | 4-1 = 1/4 |
| x m x n = x m+n | x 2 x 3 = x 2+3 = x 5 |
| x m /x n = x m-n | x 6 /x 2 = x 6-2 = x 4 |
| (x m ) n = x mn | (x 2 ) 3 = x 2 × 3 = x 6 |
| (xy) n = x n y n | (xy) 3 = x 3 y 3 |
| (x/y) n = x n /y n | (x/y) 2 = x 2 / y 2 |
| x -n = 1/x n | x -3 = 1/x 3 |
| E a lei sobre expoentes fracionários: | |
| x m/n = n√x m = (n√x ) m | x 2/3 = 3√x 2 = (3√x ) 2 |
Leis explicadas
As três primeiras leis acima ( x1 = x , x 0 = 1 e x -1 = 1/x ) são apenas parte da sequência natural de expoentes. Veja isso:
| Exemplo: potências de 5 | |||
|---|---|---|---|
| .. etc.. | |||
| 5 2 | 1 . 5 . 5 | 25 | |
| 5 1 | 1 . 5 | 5 | |
| 5 0 | 1 | 1 | |
| 5 -1 | 1 ÷ 5 | 0,2 | |
| 5 -2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0,04 | |
| .. etc.. | |||
Olhe para aquela tabela por um tempo... observe que expoentes positivos, zero ou negativos realmente fazem parte do mesmo padrão, ou seja, 5 vezes maior (ou 5 vezes menor) dependendo se o expoente fica maior (ou menor).
A lei da multiplicação de potencias de mesma base xm xn = x m+n
Com x m x n , quantas vezes acabamos multiplicando "x"? Resposta: primeiro "m" vezes, depois por outras "n" vezes, totalizando "m+n" vezes.
A lei da divisão de potencias de mesma base x m /x n = x m-n
Como no exemplo anterior, quantas vezes acabamos multiplicando "x"? Resposta: "m" vezes, então reduza isso em "n" vezes (porque estamos dividindo), para um total de "mn" vezes.
(Lembre-se que x / x = 1, então toda vez que você vir um x "acima da linha" e um "abaixo da linha" você pode cancelá-los.)
Esta lei também pode mostrar por que x 0 = 1 :
A lei da potencia da potencia (xm)n = x mn
Primeiro você multiplica "m" vezes. Então você tem que fazer isso "n" vezes , para um total de m.n vezes.
A lei da potencia de dois temos diferentes (xy)n = xn yn
Para mostrar como este funciona, pense em reorganizar todos os "x" e "y" como neste exemplo:
A lei da potencia de uma fração (x/y)n = xn /yn
Semelhante ao exemplo anterior, apenas reorganize os "x" e "y"
A lei que x m/n = n√xm = (n√ x) m
De qualquer forma, a ideia importante é que:
x 1/n = é a enésima raiz de x
E então um expoente fracionário como 43/2 está dizendo que temos a raiz quadrada de um 4 ao cubo (3).
Apenas lembre-se de frações que m/n = m × (1/n) :
A ordem não importa, então também funciona para m/n = (1/n) × m :
Expoentes de Expoentes...
E este exemplo?
4 3 2
Fazemos o expoente no topo primeiro , então calculamos desta forma:
| Começar com: | 4 3 2 | |
| 3 2 = 3×3: | 4 9 | |
| 4 9 = 4×4×4×4×4×4×4×4×4: | 262144 |
Se você achar difícil lembrar de todas essas regras, lembre-se disso:
- O expoente diz quantas vezes usar o número em uma multiplicação
- Um expoente negativo significa dividir
- Um expoente fracionário como 1/n significa tirar a n-ésima raiz : x (1n) = n√x
Mais uma coisa... E se x = 0?
| Expoente Positivo (n>0) | 0 n = 0 | |
| Expoente Negativo (n<0) | 0 -n é indefinido (porque dividir por 0 é indefinido) | |
| Expoente = 0 | 0 0 ... veja abaixo! |
O Estranho Caso de 00
Existem diferentes argumentos para o valor correto de 00
00 pode ser 1, ou possivelmente 0, então algumas pessoas dizem que é realmente "indeterminado":
 | x0 = 1, então... | 00 = 1 |
| 0n = 0, então... | 00 = 0 | |
| Quando em dúvida ... | 00 = "indeterminado" |
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