Introdução aos logaritmos

O que são logaritmos e como calculá-los. 

Primeiro devemos estar familiarizado com expoentes e, preferencialmente, com expoentes negativos.

O que vamos aprender nessa lição

o objetivo desta aula é entender o que são logaritmos e calcular alguns logaritmos básicos. Isso é importante para um  trabalho futuro com expressões e funções logarítmicas.

O que é um logaritmo?

Logaritmos são uma outra forma de pensar em expoentes.

Por exemplo, sabemos que 2 elevado a 4ª potencia é igual a 16. Isso é expresso pela equação exponencial 2⁴=16

Agora, suponha que alguém nos tenha perguntado, " 2 elevado a qual potência é igual a 16"? A resposta seria  4. Isso é expresso pela equação logarítmica:

24=16⟺log2​(16)=4

Ambas as equações descrevem a mesma relação entre os números $\blueD2$start color #11accd, 2, end color #11accd, $\greenE4$start color #0d923f, 4, end color #0d923f e $\goldD{16}$start color #e07d10, 16, end color #e07d10, em que $\blueD2$start color #11accd, 2, end color #11accd é a base e $\greenE4$start color #0d923f, 4, end color #0d923f é o expoente.

A diferença é que, enquanto a forma exponencial isola a potência, $\goldD{16}$start color #e07d10, 16, end color #e07d10, a forma logarítmica isola o expoente, $\greenD 4$start color #1fab54, 4, end color #1fab54.

Exemplos de equações logarítmicas e exponenciais equivalente.

Forma logarítmica		Forma exponencial
$\log_\blueD2(\goldD{8})=\greenD3$log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54	$\iff$\Longleftrightarrow	$\blueD2^\greenD3=\goldD8$start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
$\log_\blueD3(\goldD{81})=\greenD4$log, start base, start color #11accd, 3, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 81, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54	$\iff$\Longleftrightarrow	$\blueD3^\greenD4=\goldD{81}$start color #11accd, 3, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 81, end color #e07d10
$\log_\blueD5(\goldD{25})=\greenD2$log, start base, start color #11accd, 5, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 25, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54	$\iff$\Longleftrightarrow	$\blueD5^\greenD2=\goldD{25}$

Definição de logaritmo

Generalizar os exemplos acima leva à definição formal de um logaritmo.

$\log_\blueD b(\goldD a)=\greenD c\quad \iff\quad \blueD b^\greenD c=\goldD a$log, start base, start color #11accd, b, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, a, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, c, end color #1fab54, \Longleftrightarrow, start color #11accd, b, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, c, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10

As duas equações descrevem a mesma relação entre $\goldD a$start color #e07d10, a, end color #e07d10, $\blueD b$start color #11accd, b, end color #11accd e $\greenE c$start color #0d923f, c, end color #0d923f:

• $\blueD b$start color #11accd, b, end color #11accd é a $\blueD{\text{base}}$start color #11accd, start text, b, a, s, e, end text, end color #11accd,
• $\greenE c$start color #0d923f, c, end color #0d923f é o $\greenE{\text{expoente}}$start color #0d923f, start text, e, x, p, o, e, n, t, e, end text, end color #0d923f, e
• $\goldD a$start color #e07d10, a, end color #e07d10 é chamado de $\goldD{\text{argumento}}$start color #e07d10, start text, a, r, g, u, m, e, n, t, o, end text, end color #e07d10.

É importante observarmos que quando reescrevemos uma equação exponencial em forma de log, ou uma equação logarítmica na forma exponencial,  a base do logaritmo é igual à base do expoente.

continua em breve....