Álgebra Introdução conceitos básicos

 

O básico da álgebra

Introdução à álgebra

A álgebra parece um conceito difícil, e você pode ter ouvido falar de um irmão mais velho ou pai. Não se preocupe - não é nada difícil. A ideia básica é que temos uma autorização balanceada em ambos os lados da igualdade. Imagine uma balança que contenha o mesmo peso em cada lado e você terá um conhecimento básico de álgebra.

Observe que há um seis em cada lado e como eles são iguais a balança está equilibrada. Essa é a sua primeira apresentação! Você provavelmente já ouviu também que pode realizar operações em cada lado da recomendação (escala). Escrever 4+2 de um lado e 3+3 do outro e a balança continua equilibrada.

Você não pode usar adição ou qualquer uma das outras operações aritméticas, como subtração, multiplicação ou divisão, desde que cada lado seja igual ao outro. Vamos agora converter este conceito da balança em uma expressão.

Este é um processo simples e tudo o que precisamos fazer é colocar seus dois valores em lados opostos de um sinal de igual entre eles.

Essa é uma intuição é aceitável e é fácil enxergarmos que 4+2=3+3, porque 6=6. Então vamos para uma demonstração útil para encontrar o valor de um número ausente.

Suponhamos a seguinte situação:

A caixa vazia indica um número ausente. Sabemos que algo deve ir lá, mas o quê? Essa afirmação pode ser resolvida adicionando 3+3 para obter 6 e, em seguida, reconhecendo que 4+2=6. O número 2 é o número que falta.

 Agora realmente conseguimos algo.

O próximo passo na álgebra é aprender sobre uma variável. As variáveis ​​são definidas como números que podem alterar o valor ou representar um valor ausente. A caixa vazia em nossa última exibida era uma variável, mas desenhar pequenas formas pode ser cansativo. As variáveis ​​geralmente são representadas por letras do alfabeto e, por qualquer motivo, x, y e z são as variáveis ​​mais usadas. 

Veja como nosso último exemplo ficaria usando uma variável:

$$4+x=3+3$$

Observe que o 'x' é uma variável e não o sinal de multiplicação. É costume em matemática usar o sinal de ponto  ou * para representar a multiplicação para que as variáveis ​​não se confundam com as operações.

Nosso objetivo agora é resolver a variável x, e você pode fazer isso usando tentativa e erro, mas há uma maneira mais fácil. Como temos uma igualdade balanceada, podemos acrescentar qualquer valor de um lado, e é claro, temos que fazer o mesmo do outro lado.

Por exemplo, podemos adicionar 1 a cada lado, e teremos$4+x+1=3+3+1$. Adicionar 1 a apenas um lado criaria uma desigualdade, e não queremos isso.

A melhor maneira de resolver é isolar a variável em um lado da igualdade, para que possamos saber qual valor ela contém olhando para o outro lado da igualdade.

Exemplo:

4 + x = 3 + 3

Vamos isolar nossa variável x, para isso vamos adicionar (- 4) em cada lado da igualdade

- 4 + 4 + x = 3 + 3 - 4

$$4-4+�=3+3-4$$

No lado esquerdo da igualdade temos -4+4 que é igual a 0, e nos resta apenas nossa variável x.

No lado esquerdo da igualdade temos 3+3=6, menos 4 é 2, então podemos reescrever colocando 2 no lugar de 3+3-4.

$$4-4+x=3+3-4$$$$x=6-4$$$$x=2$$

Lembre-se: o objetivo é obter a variável sozinha, acrescentando os mesmos valores em cada lado da igualdade. Em uma situação como 4x + 4 = 12, observe que na sentença 4x,o 4 esta multiplicando a variável x, então devemos primeiramente subtrair 4 de cada lado da igualdade para obter 4x = 8. Depois dividir cada lado por quatro para chegarmos ao resultado x=2:

$$4x+4=12$$$$4x+4-4=12-4$$$$4x=8$$$$\frac{4x}{4}=\frac{8}{4}$$$$x=2$$

Agora que temos um conhecimento básico de álgebra podemos resolver$7+x=14$.